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Lies die Erklärung in Ruhe durch und nutze anschließend die Schrittlisten, um das Vorgehen sicher anzuwenden.
Ein ist ein mathematischer Rechenausdruck. Er kann Zahlen, , Rechenzeichen und Klammern enthalten. Wenn du seine Bausteine erkennst, kannst du ihn sicher beschreiben und umformen.
Merke: Erst erkennen, welche Teile zusammengehören. Dann rechnen oder umformen.
Betrachte den Term
So gehst du vor
Öffne die passende Liste und arbeite die Schritte der Reihe nach ab.
Diese Schrittliste führt beim Thema und durch „Termbestandteile erkennen“. Jeder Schritt wird einzeln ausgeführt, vollständig notiert und vor dem Weiterrechnen geprüft.
abschreiben: Schreibe diesen Bestandteil vollständig und in der vereinbarten mathematischen Form auf. Vorzeichen, Klammern und Einheiten dürfen nicht verloren gehen.
markieren: Kennzeichne den gesuchten Bestandteil direkt in der Aufgabe und begründe die Zuordnung mit einem mathematischen Merkmal aus dem Thema „Termbestandteile erkennen“.
bestimmen: Kennzeichne den gesuchten Bestandteil direkt in der Aufgabe und begründe die Zuordnung mit einem mathematischen Merkmal aus dem Thema „Termbestandteile erkennen“.
Konstante Glieder bestimmen: Kennzeichne den gesuchten Bestandteil direkt in der Aufgabe und begründe die Zuordnung mit einem mathematischen Merkmal aus dem Thema „Termbestandteile erkennen“.
Nächster Schritt
Starte eine Aufgabensammlung, speichere deinen Fortschritt und hole dir bei Bedarf schrittweise Unterstützung.
Die Summe hat zwei Termglieder:
Im Produkt sind , und Faktoren.
Merke: Summanden werden durch oder getrennt. Faktoren werden miteinander multipliziert.
Termglieder sind gleichartig, wenn ihr Variablenteil genau gleich ist.
sind gleichartig. und sind nicht gleichartig.
Die Koeffizienten werden zusammengefasst. Der Variablenteil bleibt erhalten:
Beim Ausmultiplizieren wird der Faktor vor der Klammer mit jedem Termglied in der Klammer multipliziert.
Auch ein Minuszeichen vor der Klammer gehört zum Faktor:
Achtung: Kein Termglied in der Klammer darf ausgelassen werden.
Ausklammern ist die Umkehrung des Ausmultiplizierens. Suche zuerst einen Faktor, der in jedem Termglied vorkommt.
Probe durch Ausmultiplizieren:
Übersetze den Text Stück für Stück.
Ein Fahrradverleih verlangt Grundgebühr und pro Stunde. Die Anzahl der Stunden nennen wir .
Der passende Term lautet .
Beim Beschreiben eines Terms nennst du die Rechenoperationen in der richtigen Reihenfolge.
bedeutet:
Im Sachkontext könnte der Term eine Grundgebühr von und zusätzliche Kosten von pro Einheit beschreiben.
Merke: Beschreibe als „das Dreifache von “ und nicht als „drei plus “.
Rechenzeichen benennen: Kennzeichne den gesuchten Bestandteil direkt in der Aufgabe und begründe die Zuordnung mit einem mathematischen Merkmal aus dem Thema „Termbestandteile erkennen“.
Klammern deuten: Formuliere eine vollständige Aussage mit Bezug zur Aufgabe. Nenne dabei Zahl, Einheit und die mathematische Bedeutung des Ergebnisses.
in Worten beschreiben: Schreibe diesen Bestandteil vollständig und in der vereinbarten mathematischen Form auf. Vorzeichen, Klammern und Einheiten dürfen nicht verloren gehen.
, Zahlen und Rechenzeichen in einem benennen.
Betrachte alle Zeichen des Terms nacheinander.
Zahlen sind feste Werte, die sich im nicht verändern.
Buchstaben wie x oder a stehen für veränderliche oder unbekannte Zahlen.
Kennzeichne Additions-, Subtraktions-, Multiplikations- und Divisionszeichen.
Klammern ordnen den und zeigen, welche Teile zusammengehören.
Ordne jedes Zeichen eindeutig als Zahl, , Rechenzeichen oder Klammer ein.
Entscheiden, welche Termglieder gleichartig sind.
Zerlege den an Plus- und Minuszeichen in einzelne Termglieder.
Vergleiche bei jedem Termglied die vorkommenden und deren .
Termglieder sind gleichartig, wenn ihr Variablenteil vollständig gleich ist.
Die Zahlenfaktoren dürfen bei gleichartigen verschieden sein.
Zum Beispiel sind 3x und 5x gleichartig, 3x und 3x² aber nicht.
Ordne alle gleichartigen Termglieder in gemeinsame Gruppen.
Einen mithilfe des Distributivgesetzes in eine Klammer multiplizieren.
Bestimme den , der mit der gesamten Klammer multipliziert wird.
Multipliziere den äußeren mit dem ersten Termglied in der Klammer.
Multipliziere denselben auch mit jedem weiteren Klammerglied.
Achte bei jedem Produkt auf das Vorzeichen des Klammerglieds.
Schreibe die erhaltenen Produkte ohne die ursprüngliche Klammer auf.
Kontrolliere, dass wirklich jedes Klammerglied genau einmal mit dem äußeren multipliziert wurde.
Einen gemeinsamen aus einer Summe oder Differenz herausheben.
Suche in allen Termgliedern nach einem gemeinsamen .
Wähle einen , der in jedem Termglied enthalten ist.
Schreibe den gemeinsamen vor eine neue Klammer.
Teile jedes ursprüngliche Termglied durch den ausgeklammerten .
Setze die erhaltenen Restterme mit ihren Vorzeichen in die Klammer.
Multipliziere zur Kontrolle wieder aus und vergleiche mit dem Ausgangsterm.
Einen einfachen sprachlich beschriebenen Zusammenhang als darstellen.
Kläre, welche Zahlen bekannt sind und wofür eine stehen soll.
Wörter wie mehr, weniger, doppelt, Hälfte oder Produkt geben Hinweise auf Rechenoperationen.
Bezeichne die unbekannte oder veränderliche Größe mit einem passenden Buchstaben.
Übertrage jede sprachliche Beziehung in ein mathematisches Termstück.
Verbinde die Termstücke in der Reihenfolge, die der Text vorgibt.
Lies den fertigen in Worten und prüfe, ob er wieder dieselbe Aussage wie der Text beschreibt.
Die Bedeutung eines einfachen Terms in Worten ausdrücken.
Erkenne zuerst die äußerste Rechenoperation des Terms.
Beschreibe Zahlen, und innere Teiloperationen.
Formuliere klar, welche Rechnung zuerst innerhalb einer Klammer erfolgt.
Nutze Begriffe wie Summe, Differenz, Produkt, Quotient, doppelt oder Hälfte passend zum .
Die sprachliche Beschreibung muss dieselbe Rechenreihenfolge wie der ausdrücken.
Übersetze deine Worte gedanklich zurück in einen und vergleiche mit dem Ausgangsterm.
