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Lies die Erklärung in Ruhe durch und nutze anschließend die Schrittlisten, um das Vorgehen sicher anzuwenden.
Statistische Darstellungen entstehen nicht direkt aus einer ungeordneten Datenliste. Zuerst werden die Daten verstanden und geordnet. Danach werden Häufigkeiten bestimmt und erst dann wird eine passende Grafik gewählt.
Zentrales Ziel: Aus Rohdaten schrittweise eine korrekte Häufigkeitstabelle und eine passende statistische Grafik erstellen.
Der vollständige Weg lautet:
So gehst du vor
Öffne die passende Liste und arbeite die Schritte der Reihe nach ab.
Begriffe, Zeichen, Größen und Voraussetzungen der Kompetenz systematisch klären.
Ordne die Aufgabe dem passenden mathematischen Thema zu.
Notiere Werte, , Einheiten und Bedingungen übersichtlich.
Formuliere die zentralen Begriffe in eigenen Worten.
Kontrolliere Definitionsbereich, Modellannahmen und zulässige Werte.
Schreibe auf, was berechnet, entschieden oder interpretiert werden soll.
Entscheide zwischen Text, Tabelle, Graph, oder Skizze.
Digitales Werkzeug
Wichtige Befehle und ihre Verwendung zu diesem Thema.
GeoGebra unterstützt den Weg von Daten zu einer passenden Darstellung. Die Entscheidung für die Diagrammart und die mathematische Vorbereitung erfolgen zuerst.
Rohdaten oder Häufigkeitstabellen werden vollständig eingegeben. Vor dem Zeichnen werden Merkmal, Datentyp, Gesamtanzahl und Einheit geklärt.
Kategorien werden als Säulen oder Balken dargestellt. Zeitlich oder natürlich geordnete Werte können als Liniendiagramm verbunden werden.
Beim Histogramm werden Klassen und gegebenenfalls Häufigkeitsdichten vorbereitet. Beim Boxplot werden die fünf Kennwerte vor der Eingabe bestimmt.
Titel, Achsenbeschriftung, Einheit, gleichmäßige Skala, Säulenbreite, Klassenbreite und Gesamtsumme werden mit den Ausgangsdaten verglichen.
Stängel-Blatt-Diagramm und Prozentstreifen werden in diesem Thema bewusst auch händisch erstellt, weil Sortierung, Stellenwert und kumulierte Prozentgrenzen sichtbar bleiben sollen.
Arbeitsregel: Erst Daten strukturieren und Darstellungsform begründen, danach Technologie einsetzen.
Nächster Schritt
Starte eine Aufgabensammlung, speichere deinen Fortschritt und hole dir bei Bedarf schrittweise Unterstützung.
Dabei hat jeder Schritt eine eigene Aufgabe:
In einer Klasse wurden Personen nach ihrem Schulweg gefragt.
Die Rohdaten lauten:
Bus, Fahrrad, Bus, zu Fuß, Fahrrad,
Bus, Auto, Bus, zu Fuß, Fahrrad,
Bus, Fahrrad, Bus, Bus, zu Fuß,
Fahrrad, Auto, Bus, Fahrrad, zu Fuß,
Bus, Fahrrad, Bus, zu Fuß, Fahrrad
Das untersuchte Merkmal lautet:
Die vorkommenden Merkmalsausprägungen sind:
Wichtig: Jede Beobachtung muss genau einmal gezählt werden. Keine Beobachtung darf fehlen oder doppelt vorkommen.
Die Urliste enthält die Werte in der Reihenfolge ihrer Erfassung. Für eine Strichliste werden gleiche Werte zusammengezählt.
Die Strichliste ist eine Zwischenstufe. Sie hilft dabei, die Daten sicher zu zählen.
Die absolute Häufigkeit gibt an, wie oft eine bestimmte Ausprägung vorkommt.
Beispiel:
Der Stichprobenumfang ist die Anzahl aller beobachteten Werte.
Hier gilt:
Die relative Häufigkeit wird berechnet mit:
Dabei bedeutet:
Schülernah kann man sich merken:
Für das Fahrrad gilt:
Die vollständige Häufigkeitstabelle lautet:
Die absoluten Häufigkeiten müssen zusammen den Stichprobenumfang ergeben:
Im Beispiel:
Die relativen Häufigkeiten müssen zusammen beziehungsweise ergeben:
Im Beispiel:
Nicht jede Grafik passt zu jeder Datenart.
Leitfrage: Was soll die Darstellung besonders gut sichtbar machen?
Ein Säulendiagramm eignet sich für einzelne Kategorien.
Vorgehen:
Beim Balkendiagramm werden dieselben Daten waagrecht dargestellt.
Ein Kreisdiagramm stellt Anteile eines Ganzen dar.
Es gilt:
Für die Ausprägung wird der Sektorwinkel berechnet mit:
Mit der schülernahen Formel:
Für das Fahrrad gilt:
Für alle vier Kategorien:
Kontrolle:
Rundungsregel: Winkel erst am Ende runden. Kleine Rundungsabweichungen müssen so ausgeglichen werden, dass der vollständige Kreis wieder ergibt.
Ein Liniendiagramm eignet sich für zeitliche oder natürlich geordnete Werte.
Beispiel:
Vorgehen:
Wichtig: Ungeordnete Kategorien wie Lieblingsfarben dürfen nicht einfach durch eine Linie verbunden werden.
Ein Histogramm eignet sich für metrische Daten, die in Zahlenintervalle eingeteilt werden.
Beispiel für Punktzahlen:
Bei gleich breiten Klassen kann die Balkenhöhe die absolute Häufigkeit darstellen.
Wichtige Merkmale:
Sind die Klassen unterschiedlich breit, darf die Balkenhöhe nicht direkt als absolute Häufigkeit verwendet werden.
Dann wird die Häufigkeitsdichte berechnet:
Die Balkenfläche entspricht dann der absoluten Häufigkeit:
Ein Boxplot wird aus einer geordneten Datenliste erstellt.
Beispiel:
8, 10, 12, 14, 14, 16, 18, 18, 20, 22, 24
Zuerst werden fünf Kennwerte bestimmt:
Für das Beispiel gilt:
Vorgehen:
Die Box enthält die mittleren der Daten.
Ein Punktdiagramm zeigt Wertepaare:
Vorgehen:
Ein Punktdiagramm eignet sich, um einen möglichen Zusammenhang zwischen zwei metrischen Größen sichtbar zu machen.
Wichtig: Ein sichtbarer Zusammenhang beweist nicht automatisch, dass eine Größe die andere verursacht.
Ein Stängel-Blatt-Diagramm eignet sich für eine überschaubare Liste geordneter Zahlen. Die ursprünglichen Werte bleiben vollständig erhalten.
Vorgehen:
Ein Prozentstreifen zeigt ein Ganzes auf einer Strecke von bis .
Vorgehen:
Eine fertige statistische Darstellung braucht:
Unnötige dreidimensionale Effekte sollten vermieden werden. Sie können Größenverhältnisse verzerren.
Kategorien werden mit Säulen oder Balken, zeitliche Entwicklungen mit Linien dargestellt.
Dadurch können kleine Unterschiede übertrieben wirken.
Bei einem Säulendiagramm kann dadurch ein zusätzlicher Wert vorgetäuscht werden.
Histogrammbalken grenzen aneinander, weil die Zahlenintervalle zusammenhängen.
Dann ist die Häufigkeitstabelle oder Rundung zu prüfen.
Die Winkel wurden falsch berechnet oder ungünstig gerundet.
Die Reihenfolge der Zeitpunkte oder geordneten Werte muss erhalten bleiben.
Vor der Bestimmung von Median und Quartilen müssen die Daten geordnet werden.
Prüfe, ob alle Angaben korrekt übertragen wurden.
Text, Tabelle, Graph und Formel miteinander verbinden und ihre jeweilige Aussage deuten.
Beschreibe zunächst nur, was direkt gegeben ist.
Ordne Achsen, Spalten, und Einheiten eindeutig zu.
Lies charakteristische Werte oder Beziehungen ab.
Bestimme, welche Darstellung hergestellt werden soll.
Übertrage die Informationen schrittweise und vollständig.
Begründe, warum beide Darstellungen dasselbe beschreiben.
Prüfe ausgewählte Werte in beiden Darstellungen.
Ein passendes Rechen- oder Analyseverfahren auswählen, durchführen und dokumentieren.
Nutze ein Verfahren, das besonders zu „Daten ordnen und Häufigkeiten bilden“ passt.
Setze Zahlen und mit korrekten Vorzeichen und Klammern ein.
Dokumentiere äquivalente oder begründete Rechenschritte.
Berechne sorgfältig und vermeide vorzeitiges Runden.
Kontrolliere Größenordnung, Vorzeichen und Definitionsbereich.
Gib exakte und gegebenenfalls sinnvoll gerundete Werte an.
Setze das Ergebnis ein oder verwende ein unabhängiges Kriterium.
Mathematische Ergebnisse in vollständigen Sätzen mit Einheiten, Bezugsgrößen und Gültigkeitsbereich erklären.
Benenne, welche mathematische Größe berechnet wurde.
Ordne die sachlich passende Einheit zu.
Erkläre, auf welche Ausgangsgröße, Zeit oder Situation sich das Ergebnis bezieht.
Formuliere Zunahme, Abnahme, Richtung oder Lage.
Prüfe, für welche Werte und Bedingungen die Aussage gilt.
Formuliere eine klare Antwort auf die Ausgangsfrage.
Vergleiche die Aussage mit Alltag, Skizze oder Datenlage.
Ergebnisse durch Probe, Gegenrechnung, Graph, Einheit und Modellkritik absichern.
Kontrolliere , oder Wahrscheinlichkeiten rechnerisch.
Vergleiche mit Tabelle, Graph oder Skizze.
Prüfe, ob Einheit und Dimension zum Ergebnis passen.
Schließe unzulässige Werte und Scheinlösungen aus.
Teste einen einfachen oder extremen Fall.
Vergleiche den Rechenweg mit bekannten Fehlerquellen.
Gib Rechnung, Ergebnis und Deutung übersichtlich an.
Einen einfachen Datensatz der Größe nach ordnen.
Schreibe alle Datenwerte auf und achte darauf, keinen Wert auszulassen.
Bestimme den kleinsten noch nicht eingeordneten Datenwert.
Trage ihn an die nächste freie Position der geordneten Liste ein.
Jedes Vorkommen eines Datenwerts muss erhalten bleiben.
Wiederhole das Ordnen, bis alle Daten verwendet wurden.
Die geordnete Liste muss genau gleich viele Werte wie der ursprüngliche Datensatz enthalten.
Aus Rohdaten eine vollständige Strichliste erstellen.
Bestimme, welche verschiedenen Werte oder Kategorien im Datensatz vorkommen.
Schreibe jeden Merkmalswert genau einmal in eine eigene Zeile.
Gehe den Datensatz Wert für Wert durch.
Ergänze beim zugehörigen Merkmalswert für jedes Vorkommen einen Strich.
Ordne fünf Striche übersichtlich zu einer gut erkennbaren Gruppe.
Die Gesamtzahl aller Striche muss der Anzahl der Rohdaten entsprechen.
Aus einem Datensatz eine Tabelle absoluter Häufigkeiten erstellen.
Schreibe alle verschiedenen Werte oder Kategorien in eine Tabellenspalte.
Bestimme für jeden Merkmalswert, wie oft er im Datensatz vorkommt.
Trage die jeweilige Anzahl in derselben Tabellenzeile ein.
Nicht vorkommende Kategorien werden nur eingetragen, wenn sie zur vorgegebenen Struktur gehören.
Addiere die absoluten Häufigkeiten.
Die Gesamtzahl muss mit der Anzahl der Beobachtungen im Datensatz übereinstimmen.
Aus absoluten Häufigkeiten relative Häufigkeiten berechnen und tabellarisch darstellen.
Notiere für jede Kategorie die absolute Häufigkeit h.
Berechne die Anzahl n aller Beobachtungen.
Für jede Kategorie gilt relative Häufigkeit = h/n.
Schreibe die Ergebnisse als Bruch oder Dezimalzahl mit sinnvoller Genauigkeit.
Trage jede relative Häufigkeit in dieselbe Zeile wie den zugehörigen Merkmalswert ein.
Alle relativen Häufigkeiten zusammen müssen 1 beziehungsweise näherungsweise 1 ergeben.
Relative Häufigkeiten als Prozentwerte angeben.
Verwende für jede Kategorie die bereits berechnete relative Häufigkeit.
Wandle die Dezimalzahl durch Multiplikation mit 100 in eine Prozentangabe um.
Kennzeichne jeden Wert eindeutig als Prozentwert.
Runde nur so stark, wie es für die Tabelle erforderlich ist.
Ordne jeden Prozentwert der richtigen Kategorie zu.
Die Prozenthäufigkeiten sollten insgesamt 100 % beziehungsweise wegen Rundung sehr nahe daran ergeben.
Einen einfachen Datensatz als Piktogramm darstellen.
Lege fest, welche Werte durch Bildsymbole dargestellt werden sollen.
Bestimme eine Legende, etwa ein Symbol entspricht 5 Beobachtungen.
Teile jede Häufigkeit durch den Wert eines Symbols.
Falls halbe Symbole nötig sind, muss ihre Bedeutung aus der Legende klar hervorgehen.
Ordne die Symbole übersichtlich den Kategorien zu.
Kontrolliere Titel, Legende und die korrekte Symbolanzahl jeder Kategorie.
Aus einer Häufigkeitstabelle ein korrekt beschriftetes Säulendiagramm erstellen.
Nutze die Werte aus der Häufigkeitstabelle.
Trage Kategorien auf der waagrechten und Häufigkeiten auf der senkrechten Achse ein.
Wähle gleichmäßige Teilstriche, sodass alle Häufigkeiten gut darstellbar sind.
Zeichne für jede Kategorie eine gleich breite senkrechte Säule mit der passenden Höhe.
Bei einem Säulendiagramm bleiben zwischen den Kategorien sichtbare Zwischenräume.
Prüfe Titel, Achsen, Skala und jede Säulenhöhe.
Aus einer Häufigkeitstabelle ein korrekt beschriftetes Balkendiagramm erstellen.
Nutze die Werte aus der Häufigkeitstabelle.
Trage Kategorien auf der senkrechten und Häufigkeiten auf der waagrechten Achse ein.
Lege gleichmäßige Teilstriche für die Häufigkeiten fest.
Zeichne für jede Kategorie einen gleich hohen waagrechten Balken mit passender Länge.
Trenne die Balken der einzelnen Kategorien sichtbar voneinander.
Prüfe Titel, Achsen, Skala und jede Balkenlänge.
Zeitlich oder sachlich geordnete Daten als Liniendiagramm darstellen.
Stelle sicher, dass die Werte zeitlich oder sachlich eindeutig geordnet sind.
Trage die geordnete auf der x-Achse und die gemessenen Werte auf der y-Achse ein.
Wähle auf beiden Achsen gleichmäßige und passende Teilstriche.
Trage jedes Wertepaar an der richtigen Position ein.
Verbinde die Punkte in ihrer natürlichen Reihenfolge mit geraden Linien.
Kontrolliere Titel, Einheiten, Reihenfolge und Punktpositionen.
Einen einfachen Datensatz als Stängel-Blatt-Diagramm darstellen.
Sortiere den Datensatz der Größe nach.
Bestimme, welcher Teil jedes Werts zum Stängel und welcher zum Blatt wird.
Notiere ein Beispiel, das erklärt, wie Stängel und Blatt zusammengesetzt werden.
Schreibe alle benötigten Stängel in aufsteigender Reihenfolge.
Ordne zu jedem Stängel die Blätter der zugehörigen Datenwerte möglichst geordnet an.
Jeder Datenwert muss genau einmal im Diagramm vorkommen.
Gegebene Wertepaare in einem Punktwolkendiagramm darstellen.
Stelle sicher, welche x- und y-Werte jeweils zusammengehören.
Ordne die beiden Merkmale den Achsen zu und ergänze Einheiten.
Wähle Bereiche, in denen alle Wertepaare gut sichtbar sind.
Trage jedes Wertepaar als einzelnen Punkt (x|y) ein.
Ein Punktwolkendiagramm zeigt einzelne Wertepaare ohne Verbindungslinien.
Kontrolliere, ob jeder Punkt der richtigen Wertepaar-Zuordnung entspricht.
Klassierte Daten als einfaches Histogramm darstellen.
Übernimm die vorgegebenen Klassenintervalle beziehungsweise bilde sie nach der Aufgabenstellung.
Ordne jeden Datenwert genau einer Klasse zu und zähle die Häufigkeiten.
Trage die Klassen auf der x-Achse und die verlangte Häufigkeitsgröße auf der y-Achse ein.
Jeder Histogrammbalken reicht genau über sein Klassenintervall.
Benachbarte Klassen werden direkt aneinander anschließend dargestellt.
Kontrolliere Klassen, Häufigkeiten, Achsenskalierung und die korrekte Balkenbreite.
Anteile als korrekt unterteilten Prozentstreifen darstellen.
Berechne oder übernimm die Prozentanteile aller Kategorien.
Zeichne einen Streifen, der insgesamt 100 % entspricht.
Markiere eine sinnvolle Prozentteilung, zum Beispiel von 0 % bis 100 %.
Bestimme nacheinander die kumulierten Prozentwerte der Kategorien.
Zeichne die Grenzen und ordne jedem Abschnitt seine Kategorie zu.
Der letzte Abschnitt muss genau am Ende des 100-%-Streifens liegen.
Aus einer Fünf-Punkte-Zusammenfassung einen Boxplot zeichnen.
Notiere Minimum, erstes Quartil Q1, Median, drittes Quartil Q3 und Maximum.
Wähle eine Skala, auf der alle fünf Werte gut Platz haben.
Markiere Q1, Median und Q3 an ihren Positionen.
Zeichne die Box von Q1 bis Q3 und die Medianlinie innerhalb der Box.
Verbinde die Box mit Minimum und Maximum.
Kontrolliere Reihenfolge, Skala und die Position aller fünf Kennwerte.
Für einen Datensatz eine geeignete Tabelle oder Grafik auswählen und begründen.
Prüfe, ob Kategorien, zeitlich geordnete Werte, Klassenintervalle oder Wertepaare vorliegen.
Bestimme, ob Häufigkeiten, Entwicklung, Verteilung oder Zusammenhang sichtbar werden sollen.
Überlege, welche Tabellen- oder Grafikform diese Struktur verständlich zeigt.
Verwirf Formen, die Reihenfolge, Klassen oder Wertepaar-Zusammenhang falsch darstellen würden.
Wähle die einfachste geeignete Form.
Nenne das Merkmal des Datensatzes, das durch diese Darstellung besonders gut sichtbar wird.
Für eine statistische Grafik sinnvolle Achsenbeschriftungen und Skalierungen wählen.
Bestimme, welche Größe beziehungsweise Kategorie auf jede Achse gehört.
Suche kleinsten und größten darzustellenden Zahlenwert.
Lege Start- und Endwert so fest, dass alle Daten sichtbar sind.
Verwende gleiche Abstände für gleiche Zahlenunterschiede.
Beschrifte beide Achsen eindeutig.
Die Darstellung soll weder unnötig gestaucht noch durch eine irreführende Skala verzerrt sein.
Eine statistische Tabelle in eine passende Grafik übertragen oder umgekehrt.
Bestimme Kategorien, Werte, Häufigkeiten und Einheiten vollständig.
Kläre, welche Tabellen- oder Grafikform verlangt ist.
Übernehme jeden Wert genau einer passenden Position in der Zieldarstellung.
Lege Achsen, Spalten und Beschriftungen passend fest.
Kein Wert darf fehlen oder einer falschen Kategorie zugeordnet werden.
Kontrolliere, dass Ausgangs- und Zieldarstellung dieselben Informationen enthalten.
Titel, Achsen, Einheit, Legende und Skala einer Darstellung kontrollieren.
Kontrolliere, ob die Darstellung klar erkennen lässt, worum es geht.
Alle Größen und Kategorien müssen eindeutig beschriftet sein.
Messgrößen brauchen die passenden Einheiten.
Teilstriche müssen gleichmäßig und Zahlenwerte eindeutig lesbar sein.
Farben, Symbole oder Gruppen müssen verständlich erklärt sein, wenn sie verwendet werden.
Nenne fehlende oder fehlerhafte Bestandteile und korrigiere sie gezielt.
Für eine Datenerhebung eine klare statistische Fragestellung und das zu untersuchende Merkmal festlegen.
Formuliere, was durch die Datenerhebung herausgefunden werden soll.
Bestimme, über welche Personen, Objekte oder Fälle eine Aussage gemacht werden soll.
Lege genau fest, welche Eigenschaft erhoben wird.
Überlege, welche Arten von Antworten oder Messwerten möglich sind.
Die statistische Fragestellung soll klar, neutral und auswertbar sein.
Kontrolliere, ob die geplanten Daten die Frage tatsächlich beantworten können.
Für eine statistische Fragestellung eine passende Erhebungsmethode auswählen und begründen.
Bestimme, welche Art von Information benötigt wird.
Überlege etwa Befragung, Beobachtung, Messung, Experiment oder Nutzung vorhandener Daten.
Prüfe, welche Methode für die Zielgruppe beziehungsweise das Untersuchungsobjekt praktisch möglich ist.
Die Methode soll das Merkmal möglichst direkt und zuverlässig erfassen.
Beachte Zeit, Ressourcen und eine möglichst unverzerrte Erhebung.
Nenne die passende Erhebungsmethode und den wichtigsten Grund für diese Wahl.
Geeignete statistische Daten aus einer vorgegebenen oder recherchierten Quelle übernehmen und die Quelle nachvollziehbar dokumentieren.
Bestimme genau, welche statistischen Werte zur Fragestellung passen.
Nutze die vorgegebene oder eine geeignete nachvollziehbare Datenquelle.
Notiere Werte zusammen mit Merkmal, Zeitraum, Einheit und Bezugsgruppe.
Halte Autor beziehungsweise Institution, Titel oder Datensatz und Fundstelle so fest, dass die Quelle wiedergefunden werden kann.
Kontrolliere, ob Zeitraum und untersuchte Gruppe zur Fragestellung passen.
Vergleiche die notierten Daten noch einmal mit der Quelle, um Übertragungsfehler zu vermeiden.
Erhobene Rohdaten vollständig und für die weitere statistische Auswertung geeignet erfassen.
Lege Spalten beziehungsweise Felder für alle benötigten Merkmale fest.
Jede Person, Messung oder Beobachtung erhält eine klare Zeile beziehungsweise Position.
Übernimm die erhobenen Werte ohne vorzeitiges Zusammenfassen.
Dokumentiere, was Zahlen, Kategorien oder Abkürzungen bedeuten.
Unbekannte oder nicht erhobene Angaben dürfen nicht mit echten Nullwerten verwechselt werden.
Kontrolliere Vollständigkeit, einheitliche Schreibweise und Eignung für die spätere Auswertung.