Wähle, was gesucht ist. Das Hundertfeld, die Tabelle und der Rechenweg verändern sich gemeinsam.
Wie viel sind p % von G?
20500
5100
RechnungW = 200 · 25 : 100
Eingefärbt: 25 %
Prozenttabelle zu deinen Werten
Prozentsatz
Wert
Bedeutung
100 %
200
Grundwert G
1 %
2
Einerzeile
25 %
50
Prozentwert W
Anteil findenW = 50
Warum hilft die Einerzeile?
In der Zeile mit 1 % siehst du den Wert eines Hundertstels. Von dort kommst du durch Multiplizieren zu jedem anderen Prozentsatz.
Prozentrechnen mit Tabelle
„Prozent“ bedeutet „von hundert“.
1%=1001=
So gehst du vor
Schrittlisten
Öffne die passende Liste und arbeite die Schritte der Reihe nach ab.
MG 3.2 – Prozentgrößen zuordnen
Diese Schrittliste führt beim Thema Prozentrechnen mit Tabelle durch „Prozentgrößen zuordnen“. Jeder Schritt wird einzeln ausgeführt, vollständig notiert und vor dem Weiterrechnen geprüft.
1
100-%-Größe finden
100-%-Größe finden: Bearbeite diesen Schritt einzeln im Verfahren „Prozentgrößen zuordnen“. Das Zwischenergebnis wird sichtbar notiert und vor dem nächsten Schritt auf Vorzeichen, Einheit und Rechenrichtung geprüft.
2
Grundwert markieren
Markiere jene Größe, die im Zusammenhang die gesamte Menge und damit 100 % darstellt.
3
Anteil als Prozentwert markieren
Anteil als Prozentwert markieren: Kennzeichne den gesuchten Bestandteil direkt in der Aufgabe und begründe die Zuordnung mit einem mathematischen Merkmal aus dem Thema „Prozentgrößen zuordnen“.
4
Prozentsatz erkennen
Prozentsatz erkennen: Kennzeichne den gesuchten Bestandteil direkt in der Aufgabe und begründe die Zuordnung mit einem mathematischen Merkmal aus dem Thema „Prozentgrößen zuordnen“.
5
Gesuchte Größe benennen
Gesuchte Größe benennen: Kennzeichne den gesuchten Bestandteil direkt in der Aufgabe und begründe die Zuordnung mit einem mathematischen Merkmal aus dem Thema „Prozentgrößen zuordnen“.
Nächster Schritt
Festige das Thema mit passenden Aufgaben.
Starte eine Aufgabensammlung, speichere deinen Fortschritt und hole dir bei Bedarf schrittweise Unterstützung.
In einer Klasse mit 25 Schülerinnen und Schülern tragen 10 eine Brille.
Grundwert: G=25
Prozentwert: W=10
Prozentsatz: noch gesucht
Merksatz: Der Grundwert ist jene Größe, die im jeweiligen Zusammenhang 100% entspricht.
2. Prozentwert berechnen
Aufgabe: Wie viel sind 18% von 250€?
Der Grundwert ist 250€. Gesucht ist der Prozentwert.
Prozentsatz
Geldbetrag
Rechenschritt
100%
250€
gegeben
1%
2,50€
/:100
18%
45€
/⋅18
Rechnung zur Einerzeile:
250€:100=2,50€.
Rechnung zum Zielwert:
2,50€⋅18=45€.
Antwort:18% von 250€ sind 45€.
Kontrolle: 18% sind weniger als ein Fünftel. Ein Fünftel von 250€ wären 50€. 45€ ist daher plausibel.
3. Grundwert berechnen
Aufgabe:24kg entsprechen 30%. Wie groß ist der Grundwert?
Prozentsatz
Masse
Rechenschritt
30%
24kg
gegeben
1%
0,8kg
/:30
100%
80kg
/⋅100
24kg:30=0,8kg,
0,8kg⋅100=80kg.
Antwort: Der Grundwert beträgt 80kg.
Rückrechnung:
80kg⋅0,30=24kg.
4. Prozentsatz berechnen
Aufgabe: Von 40 Aufgaben wurden 34 richtig gelöst. Wie viel Prozent sind das?
Anzahl
Prozentsatz
Rechenschritt
40
100%
gegeben
1
2,5%
/:40
34
85%
/⋅34
100%:40=2,5%,
2,5%⋅34=85%.
Antwort:85% der Aufgaben wurden richtig gelöst.
5. Prozentuale Erhöhung
Ein Pullover kostet ursprünglich 80€. Der Preis wird um 15% erhöht.
Zuerst wird der Änderungsbetrag berechnet:
Prozentsatz
Geldbetrag
100%
80€
1%
0,80€
15%
12€
Dann wird erhöht:
80€+12€=92€.
Antwort: Der neue Preis beträgt 92€.
Der Prozentwert 12€ ist nur die Erhöhung. Er darf nicht mit dem Endwert 92€ verwechselt werden.
6. Prozentuale Verminderung
Ein Fahrrad kostet 600€. Es wird um 20% verbilligt.
Änderungsbetrag:
600€:1006€⋅20=6€,=120€.
Endwert:
600€−120€=480€.
Antwort: Nach der Verbilligung kostet das Fahrrad 480€.
7. Prozent und Prozentpunkte
Steigt ein Anteil von 40% auf 50%, so beträgt die Änderung
50%−40%=10
Prozentpunkte.
Die relative Erhöhung bezogen auf den alten Wert beträgt dagegen:
4050−40=4010=0,25=25%.
10 Prozentpunkte und 25% relative Erhöhung sind verschiedene Aussagen.
Bitte was? Prozentpunkte vergleichen zwei Prozentangaben direkt: Von 40% auf 50% sind es 10 Prozentpunkte. Die 25% fragen dagegen, wie groß der Zuwachs im Vergleich zum alten Wert 40% ist.
8. Typische Fehler
Der Endwert wird fälschlich als Prozentwert bezeichnet.
Eine falsche Größe wird als 100% gewählt.
Beim Dreisatz wird die Einerzeile übersprungen.
Zu- und Abnahme werden vertauscht.
Prozent und Prozentpunkte werden gleichgesetzt.
Ein Ergebnis über 100% wird automatisch als unmöglich angesehen, obwohl es in manchen Vergleichen sinnvoll sein kann.
9. Zusammenfassung
Grundwert als 100% bestimmen.
Gegebene und gesuchte Größe benennen.
Prozenttabelle anlegen.
Auf 1% oder eine andere günstige Zwischenzeile rechnen.
Zum Zielwert weiterrechnen.
Bei Änderungen den Prozentwert addieren oder subtrahieren.
Ergebnis durch Rückrechnung und Größenordnung prüfen.
6
Einheiten prüfen
Einheiten prüfen: Notiere Zahl und Einheit gemeinsam, vereinheitliche nötigenfalls die Einheiten und prüfe, ob die Ergebniseinheit zur gesuchten Größe passt.
7
Tabelle vorbereiten
Tabelle vorbereiten: Bearbeite diesen Schritt einzeln im Verfahren „Prozentgrößen zuordnen“. Das Zwischenergebnis wird sichtbar notiert und vor dem nächsten Schritt auf Vorzeichen, Einheit und Rechenrichtung geprüft.
MG 3.2 – Prozentwert mit Tabelle berechnen
Diese Schrittliste führt beim Thema Prozentrechnen mit Tabelle durch „Prozentwert mit Tabelle berechnen“. Jeder Schritt wird einzeln ausgeführt, vollständig notiert und vor dem Weiterrechnen geprüft.
1
Grundwert bei 100 % eintragen
Grundwert bei 100 % eintragen: Bearbeite diesen Schritt einzeln im Verfahren „Prozentwert mit Tabelle berechnen“. Das Zwischenergebnis wird sichtbar notiert und vor dem nächsten Schritt auf Vorzeichen, Einheit und Rechenrichtung geprüft.
2
Auf 1 % herunterrechnen
Auf 1 % herunterrechnen: Führe genau diese Rechenoperation in einer eigenen Zeile aus, notiere das Zwischenergebnis vollständig und vereinfache erst danach weiter.
3
Beide Seiten dividieren
Beide Seiten dividieren: Führe genau diese Rechenoperation in einer eigenen Zeile aus, notiere das Zwischenergebnis vollständig und vereinfache erst danach weiter.
4
Auf Prozentsatz hochrechnen
Auf Prozentsatz hochrechnen: Führe genau diese Rechenoperation in einer eigenen Zeile aus, notiere das Zwischenergebnis vollständig und vereinfache erst danach weiter.
5
Beide Seiten multiplizieren
Beide Seiten multiplizieren: Führe genau diese Rechenoperation in einer eigenen Zeile aus, notiere das Zwischenergebnis vollständig und vereinfache erst danach weiter.
6
Prozentwert notieren
Prozentwert notieren: Schreibe diesen Bestandteil vollständig und in der vereinbarten mathematischen Form auf. Vorzeichen, Klammern und Einheiten dürfen nicht verloren gehen.
7
Antwortsatz bilden
Antwortsatz bilden: Bearbeite diesen Schritt einzeln im Verfahren „Prozentwert mit Tabelle berechnen“. Das Zwischenergebnis wird sichtbar notiert und vor dem nächsten Schritt auf Vorzeichen, Einheit und Rechenrichtung geprüft.
MG 3.2 – Grundwert mit Tabelle berechnen
Diese Schrittliste führt beim Thema Prozentrechnen mit Tabelle durch „Grundwert mit Tabelle berechnen“. Jeder Schritt wird einzeln ausgeführt, vollständig notiert und vor dem Weiterrechnen geprüft.
1
Gegebenen Prozentwert eintragen
Gegebenen Prozentwert eintragen: Bearbeite diesen Schritt einzeln im Verfahren „Grundwert mit Tabelle berechnen“. Das Zwischenergebnis wird sichtbar notiert und vor dem nächsten Schritt auf Vorzeichen, Einheit und Rechenrichtung geprüft.
2
Auf 1 % herunterrechnen
Auf 1 % herunterrechnen: Führe genau diese Rechenoperation in einer eigenen Zeile aus, notiere das Zwischenergebnis vollständig und vereinfache erst danach weiter.
3
Rechenschritt sichtbar notieren
Rechenschritt sichtbar notieren: Schreibe diesen Bestandteil vollständig und in der vereinbarten mathematischen Form auf. Vorzeichen, Klammern und Einheiten dürfen nicht verloren gehen.
4
Auf 100 % hochrechnen
Auf 100 % hochrechnen: Führe genau diese Rechenoperation in einer eigenen Zeile aus, notiere das Zwischenergebnis vollständig und vereinfache erst danach weiter.
5
Grundwert bestimmen
Grundwert bestimmen: Kennzeichne den gesuchten Bestandteil direkt in der Aufgabe und begründe die Zuordnung mit einem mathematischen Merkmal aus dem Thema „Grundwert mit Tabelle berechnen“.
6
Rückrechnung durchführen
Rückrechnung durchführen: Bearbeite diesen Schritt einzeln im Verfahren „Grundwert mit Tabelle berechnen“. Das Zwischenergebnis wird sichtbar notiert und vor dem nächsten Schritt auf Vorzeichen, Einheit und Rechenrichtung geprüft.
7
Antwortsatz bilden
Antwortsatz bilden: Bearbeite diesen Schritt einzeln im Verfahren „Grundwert mit Tabelle berechnen“. Das Zwischenergebnis wird sichtbar notiert und vor dem nächsten Schritt auf Vorzeichen, Einheit und Rechenrichtung geprüft.
MG 3.2 – Prozentuale Änderung berechnen
Diese Schrittliste führt beim Thema Prozentrechnen mit Tabelle durch „Prozentuale Änderung berechnen“. Jeder Schritt wird einzeln ausgeführt, vollständig notiert und vor dem Weiterrechnen geprüft.
1
Ausgangswert als 100 % festlegen
Ausgangswert als 100 % festlegen: Triff die Auswahl anhand der gegebenen Struktur und halte sie sichtbar fest, bevor gerechnet wird. Prüfe, ob sie zum weiteren Vorgehen passt.
2
Änderungsprozentsatz berechnen
Änderungsprozentsatz berechnen: Führe genau diese Rechenoperation in einer eigenen Zeile aus, notiere das Zwischenergebnis vollständig und vereinfache erst danach weiter.
3
Prozentwert der Änderung bestimmen
Prozentwert der Änderung bestimmen: Kennzeichne den gesuchten Bestandteil direkt in der Aufgabe und begründe die Zuordnung mit einem mathematischen Merkmal aus dem Thema „Prozentuale Änderung berechnen“.
4
Erhöhung oder Verminderung entscheiden
Erhöhung oder Verminderung entscheiden: Bearbeite diesen Schritt einzeln im Verfahren „Prozentuale Änderung berechnen“. Das Zwischenergebnis wird sichtbar notiert und vor dem nächsten Schritt auf Vorzeichen, Einheit und Rechenrichtung geprüft.
5
Änderung addieren oder subtrahieren
Änderung addieren oder subtrahieren: Führe genau diese Rechenoperation in einer eigenen Zeile aus, notiere das Zwischenergebnis vollständig und vereinfache erst danach weiter.
6
Endwert notieren
Endwert notieren: Schreibe diesen Bestandteil vollständig und in der vereinbarten mathematischen Form auf. Vorzeichen, Klammern und Einheiten dürfen nicht verloren gehen.
7
Plausibilität prüfen
Plausibilität prüfen: Vergleiche den Schritt mit Ausgangsangabe, Größenordnung und Rechenrichtung. Formuliere kurz, warum das Ergebnis möglich oder fehlerhaft ist.
MG 3.2 – Prozentfehler vermeiden
Diese Schrittliste führt beim Thema Prozentrechnen mit Tabelle durch „Prozentfehler vermeiden“. Jeder Schritt wird einzeln ausgeführt, vollständig notiert und vor dem Weiterrechnen geprüft.
1
Grundwert prüfen
Grundwert prüfen: Vergleiche den Schritt mit Ausgangsangabe, Größenordnung und Rechenrichtung. Formuliere kurz, warum das Ergebnis möglich oder fehlerhaft ist.
2
Prozentwert und Endwert unterscheiden
Bezeichne den berechneten Anteil als Prozentwert. Der Endwert entsteht erst durch Addition oder Subtraktion dieses Anteils zum Grundwert.
3
Prozentpunkte erkennen
Vergleiche zwei Prozentsätze durch Subtraktion und gib die Differenz in Prozentpunkten an. Eine relative Änderung in Prozent ist eine andere Rechnung.
4
Rechenrichtung prüfen
Rechenrichtung prüfen: Vergleiche den Schritt mit Ausgangsangabe, Größenordnung und Rechenrichtung. Formuliere kurz, warum das Ergebnis möglich oder fehlerhaft ist.
5
Zwischenzeile kontrollieren
Zwischenzeile kontrollieren: Vergleiche den Schritt mit Ausgangsangabe, Größenordnung und Rechenrichtung. Formuliere kurz, warum das Ergebnis möglich oder fehlerhaft ist.
6
Rückwärts rechnen
Rückwärts rechnen: Führe genau diese Rechenoperation in einer eigenen Zeile aus, notiere das Zwischenergebnis vollständig und vereinfache erst danach weiter.
7
Ergebnis im Kontext erklären
Ergebnis im Kontext erklären: Formuliere eine vollständige Aussage mit Bezug zur Aufgabe. Nenne dabei Zahl, Einheit und die mathematische Bedeutung des Ergebnisses.
MG 3.2 – Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz zuordnen
In einem Sachkontext Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz erkennen.
1
Gesamtheit suchen
Bestimme die Größe, die im Sachtext 100 % entspricht.
2
Grundwert zuordnen
Diese gesamte Bezugsgröße ist der Grundwert G.
3
Teilgröße suchen
Bestimme den betrachteten Anteil der Gesamtheit.
4
Prozentwert zuordnen
Dieser Anteil ist der Prozentwert W.
5
Prozentangabe erkennen
Die Angabe mit Prozentzeichen ist der Prozentsatz p %.
6
Zuordnung prüfen
Formuliere im Kontext, was G, W und p % jeweils bedeuten.
MG 3.2 – Prozentsatz in Dezimalzahl umwandeln
Zwischen Prozentsatz und Dezimalzahl wechseln.
1
Prozentzahl erkennen
Betrachte die Zahl vor dem Prozentzeichen.
2
Durch 100 teilen
Um p % als Dezimalzahl zu schreiben, berechne p/100.
3
Komma verschieben
Praktisch verschiebst du das Dezimalkomma zwei Stellen nach links.
4
Rückrichtung anwenden
Um eine Dezimalzahl in Prozent umzuwandeln, multipliziere sie mit 100.
5
Prozentzeichen ergänzen
Schreibe bei der Rückumwandlung das Prozentzeichen dazu.
6
Darstellungen prüfen
Kontrolliere etwa, dass 25 %=0,25 und 0,25=25 % gilt.
MG 3.2 – Prozentwert berechnen
Den Prozentwert aus Grundwert und Prozentsatz berechnen.
1
Grundwert bestimmen
Notiere die gesamte Bezugsgröße G.
2
Prozentsatz in Dezimalzahl umwandeln
Schreibe p % als p/100.
3
Formel verwenden
Berechne W=G·p/100.
4
Zahlen einsetzen
Setze Grundwert und Prozentsatz ein.
5
Prozentwert berechnen
Führe die Multiplikation und Division aus.
6
Ergebnis deuten
Gib W mit der Einheit des Grundwerts an und prüfe die Größenordnung.
MG 3.2 – Grundwert berechnen
Den Grundwert aus Prozentwert und Prozentsatz berechnen.
1
Prozentwert bestimmen
Notiere den bekannten Anteil W.
2
Prozentsatz bestimmen
Notiere den bekannten Prozentsatz p %.
3
Grundformel aufstellen
Verwende W=G·p/100.
4
Nach G umstellen
Forme zu G=W·100/p um, wobei p nicht 0 sein darf.
5
Werte einsetzen
Berechne den Grundwert aus den gegebenen Größen.
6
Ergebnis prüfen
Der Grundwert muss bei Prozentsätzen zwischen 0 % und 100 % mindestens so groß wie der positive Prozentwert sein.
MG 3.2 – Prozentsatz berechnen
Den Prozentsatz aus Prozentwert und Grundwert berechnen.
1
Prozentwert bestimmen
Notiere den Anteil W.
2
Grundwert bestimmen
Notiere die Bezugsgröße G.
3
Quotienten bilden
Berechne W/G, wobei G nicht 0 sein darf.
4
In Prozent umwandeln
Multipliziere den Quotienten mit 100.
5
Prozentsatz notieren
Schreibe p=W/G·100 %.
6
Ergebnis prüfen
Kontrolliere, ob der Prozentsatz zur Größe des Anteils im Verhältnis zum Ganzen passt.
MG 3.2 – Prozentrechnung mit Tabelle darstellen
Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz in einer Proportionstabelle anordnen.
1
Spalten festlegen
Ordne in der Tabelle Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz eindeutig an.
2
100-%-Zeile eintragen
Der Grundwert gehört zur Zeile 100 %.
3
Gegebene Prozentzeile eintragen
Trage Prozentsatz und zugehörigen Prozentwert in dieselbe Zeile.
4
Auf 1 % zurückrechnen
Teile Grundwert und 100 durch 100, wenn dieser Zwischenschritt hilfreich ist.
5
Auf Zielprozentsatz hochrechnen
Multipliziere die 1-%-Zeile mit dem verlangten Prozentsatz.
6
Tabelle prüfen
Kontrolliere, dass Werte und Prozentsätze in jeder Zeile korrekt zueinander gehören.
MG 3.2 – Prozentuale Verringerung berechnen
Einen Ausgangswert um einen gegebenen Prozentsatz verringern.
1
Ausgangswert notieren
Bestimme den Wert vor der Verringerung.
2
Prozentsatz der Verringerung bestimmen
Notiere p %.
3
Restprozentsatz berechnen
Nach einer Verringerung um p % bleiben 100−p Prozent übrig.
4
Restfaktor bilden
Schreibe den Restprozentsatz als Dezimalfaktor (100−p)/100.
5
Neuen Wert berechnen
Multipliziere den Ausgangswert mit dem Restfaktor.
6
Ergebnis prüfen
Der neue Wert muss bei einer positiven Verringerung kleiner als der Ausgangswert sein.
MG 3.2 – Ausgangswert nach Prozentänderung bestimmen
Aus einem veränderten Wert und einer Prozentänderung den Ausgangswert bestimmen.
1
Veränderten Wert notieren
Bestimme den bekannten Wert nach der Prozentänderung.
2
Änderungsart erkennen
Unterscheide Erhöhung und Verringerung.
3
Endfaktor bilden
Bei Erhöhung um p % ist der 1+p/100, bei Verringerung 1−p/100.
4
Gleichung aufstellen
Es gilt Endwert=Ausgangswert·Endfaktor.
5
Nach Ausgangswert auflösen
Teile den Endwert durch den Endfaktor.
6
Ergebnis prüfen
Wende die angegebene Prozentänderung auf den berechneten Ausgangswert an und kontrolliere den Endwert.
MG 3.2 – Prozentangabe im Kontext deuten
Eine Prozentangabe sprachlich und sachlich korrekt interpretieren.
1
Bezugsgröße bestimmen
Kläre zuerst, worauf sich die Prozentangabe bezieht.
2
100 % benennen
Formuliere ausdrücklich, welche Größe die gesamte Bezugsmenge darstellt.
3
Prozentangabe als Anteil deuten
p % bedeutet p von 100 gleich großen Anteilen der Bezugsgröße.
4
Konkrete Größe zuordnen
Verbinde den Prozentsatz mit der im Text gemeinten Teilgröße oder Änderung.
5
Mehrdeutige Vergleiche vermeiden
Unterscheide klar zwischen 'um p % größer' und 'p % von'.
6
Kontextsatz formulieren
Erkläre die Prozentangabe vollständig mit Bezugsgröße und Bedeutung.
