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Lies die Erklärung in Ruhe durch und nutze anschließend die Schrittlisten, um das Vorgehen sicher anzuwenden.
Die vier Grundrechenarten sind Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division.
Bei längeren Rechnungen sind zwei Dinge wichtig:
Die wichtigsten Rechenzeichen sind:
So gehst du vor
Öffne die passende Liste und arbeite die Schritte der Reihe nach ab.
Additionen und Subtraktionen mit natürlichen Zahlen sicher ausführen.
Bestimme, ob addiert oder subtrahiert wird.
Ordne bei größeren Zahlen Einer, Zehner, Hunderter und weitere Stellen korrekt untereinander.
Rechne bei der schriftlichen Rechnung von der kleinsten Stelle aus.
Berücksichtige nötige Überträge bei der Addition beziehungsweise Entbündelungen bei der Subtraktion.
Schreibe alle berechneten Stellen in der richtigen Reihenfolge auf.
Prüfe mit gerundeten Zahlen, ob die Größenordnung des Ergebnisses plausibel ist.
Nächster Schritt
Starte eine Aufgabensammlung, speichere deinen Fortschritt und hole dir bei Bedarf schrittweise Unterstützung.
Wichtig: Durch null darf nicht dividiert werden.
Bei natürlichen Zahlen kannst du Addition und Subtraktion zunächst wie gewohnt ausführen.
Beim Addieren werden Zahlen zusammengezählt:
Ein sicherer Weg ist, in Zehner und Einer zu zerlegen:
Beim Subtrahieren wird eine Zahl von einer anderen abgezogen:
Auch hier hilft eine Zerlegung:
Kontrolle: Eine Subtraktion kannst du mit der passenden Addition prüfen: .
Beim Addieren mit positiven und negativen Zahlen sind die Vorzeichen entscheidend.
Haben beide Zahlen dasselbe Vorzeichen, werden die Beträge addiert und das gemeinsame Vorzeichen bleibt erhalten.
Haben die Zahlen unterschiedliche Vorzeichen, werden die Beträge voneinander abgezogen. Das Ergebnis bekommt das Vorzeichen der Zahl mit dem größeren Betrag.
Merke: Bei unterschiedlichen Vorzeichen entscheidet der größere Betrag über das Vorzeichen des Ergebnisses.
Eine Subtraktion kannst du immer in eine Addition umwandeln:
Das bedeutet:
Subtrahieren heißt: die Gegenzahl addieren.
Beispiel:
Besonders wichtig ist das Subtrahieren einer negativen Zahl:
Die beiden Minuszeichen dürfen nicht einfach „verschwinden“. Zuerst wird die Subtraktion als Addition der Gegenzahl geschrieben.
Bei einer Multiplikation wird zuerst das Vorzeichen bestimmt und danach mit den Beträgen gerechnet.
Kurz gesagt:
Beispiele:
Merke: Zwei negative ergeben ein positives Produkt.
Für die Division gelten dieselben Vorzeichenregeln wie für die Multiplikation.
Beispiele:
Wichtig: Eine Division durch ist nicht definiert.
Enthält ein verschiedene Grundrechenarten, gilt die Rechenreihenfolge:
Die Regel Punkt vor Strich bedeutet also:
Beispiel:
Bei Rechenarten derselben Stufe wird von links nach rechts gerechnet:
Eine Klammer legt fest, welcher Teil einer Rechnung zuerst bearbeitet wird.
Beispiel:
Steht ein Minus vor einer Klammer, kann die Klammer ebenfalls zuerst berechnet werden:
Wenn eine Klammer entfernt wird, muss besonders auf das Vorzeichen davor geachtet werden:
Achtung: Bei einem Minus vor einer Klammer ändern sich beim Auflösen alle Vorzeichen in der Klammer.
Bei verschachtelten Klammern arbeitest du von innen nach außen.
Beispiel:
Zuerst die innere Klammer:
Ein sicherer Ablauf ist:
Rechengesetze helfen, Rechnungen einfacher und übersichtlicher zu machen.
Bei Addition und Multiplikation darf die Reihenfolge vertauscht werden:
Bei Addition und Multiplikation dürfen Klammern anders gesetzt werden:
Ein Faktor vor einer Klammer wird mit jedem Glied der Klammer multipliziert:
Bitte was? Hinter den langen Namen stecken drei einfache Ideen: vertauschen, Klammern anders setzen und verteilen. Prüfe aber immer, ob die Rechenart die Regel erlaubt.
Beispiel für geschicktes Rechnen:
Beispiel für das Distributivgesetz:
Wichtig: Kommutativ- und Assoziativgesetz gelten nicht entsprechend für Subtraktion und Division.
Additionen mit positiven und negativen Zahlen sicher ausführen.
Betrachte die Vorzeichen beider Summanden.
Haben beide Zahlen dasselbe Vorzeichen, addiere ihre Beträge.
Bei gleichen Vorzeichen erhält das Ergebnis dieses Vorzeichen.
Bei unterschiedlichen Vorzeichen subtrahiere den kleineren Betrag vom größeren.
Das Ergebnis erhält das Vorzeichen jener Zahl, deren Betrag größer ist.
Kontrolliere, ob Richtung und Größe der Änderung zum Ergebnis passen.
Subtraktionen mit positiven und negativen Zahlen sicher ausführen.
Bestimme die Zahl, von der etwas abgezogen wird, und die Zahl, die abgezogen wird.
Ersetze das Subtrahieren einer Zahl durch das Addieren ihrer Gegenzahl.
Wechsle dabei das Vorzeichen der zweiten Zahl.
Berechne die entstandene Addition mit den Vorzeichenregeln.
Achte besonders auf Ausdrücke wie a−(−b).
Kontrolliere mit einer einfachen Zahlengeraden- oder Überschlagsvorstellung.
Das Vorzeichen eines Produkts aus den Vorzeichen der bestimmen.
Betrachte nur die Vorzeichen der miteinander multiplizierten Zahlen.
Plus mal Plus und Minus mal Minus ergeben ein positives Produkt.
Plus mal Minus und Minus mal Plus ergeben ein negatives Produkt.
Bei mehreren kannst du die Vorzeichen nacheinander zusammenfassen.
Berechne anschließend das Produkt der Beträge.
Setze das bestimmte Vorzeichen vor den berechneten Betrag.
Das Vorzeichen eines Quotienten aus den Vorzeichen der Zahlen bestimmen.
Betrachte das Vorzeichen des Dividenden und des Divisors.
Plus durch Plus und Minus durch Minus ergeben einen positiven Quotienten.
Plus durch Minus und Minus durch Plus ergeben einen negativen Quotienten.
Ein Divisor 0 ist nicht erlaubt.
Berechne den Quotienten der Beträge.
Setze das zuvor bestimmte Vorzeichen vor den Quotienten.
mit mehreren Grundrechenarten in der richtigen Reihenfolge berechnen.
Sind Klammern vorhanden, werden deren Inhalte vor den äußeren Rechenoperationen berechnet.
Multiplikationen und Divisionen haben Vorrang vor Additionen und Subtraktionen.
Berechne Multiplikationen und Divisionen in ihrer Reihenfolge von links nach rechts.
Berechne danach Additionen und Subtraktionen von links nach rechts.
Schreibe nach jedem Schritt den verbleibenden übersichtlich neu.
Prüfe, ob keine Strichrechnung zu früh ausgeführt wurde.
Numerische mit runden Klammern korrekt berechnen.
Markiere zuerst alle runden Klammern im .
Berechne innerhalb jeder Klammer nach den üblichen Rechenregeln.
Setze den erhaltenen Zahlenwert an die Stelle der Klammer.
Berechne danach Multiplikationen und Divisionen.
Berechne zuletzt Additionen und Subtraktionen.
Kontrolliere, ob alle Klammern korrekt ausgewertet und keine Vorzeichen verloren wurden.
Numerische mit verschachtelten Klammern korrekt berechnen.
Beginne bei verschachtelten Klammern immer mit der am weitesten innen liegenden Klammer.
Berechne diesen Klammerinhalt vollständig.
Ersetze die innere Klammer durch ihren Wert.
Wiederhole das Verfahren, bis keine Klammern mehr übrig sind.
Wende danach Punkt-vor-Strich auf den verbleibenden an.
Kontrolliere besonders Minuszeichen direkt vor einer Klammer.
Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetz zum Vereinfachen von Rechnungen nutzen.
Suche nach Zahlen oder Termteilen, die sich einfacher zusammenfassen lassen.
Bei Addition und Multiplikation darfst du die Reihenfolge der Zahlen vertauschen.
Bei Addition und Multiplikation darfst du passende Teile neu klammern.
Ein gemeinsamer kann ausgeklammert oder in eine Klammer hineinmultipliziert werden.
Wähle die Form, in der sich die Rechnung am einfachsten ausführen lässt.
Kontrolliere, dass du kein Rechengesetz auf Subtraktion oder Division in unzulässiger Weise übertragen hast.
