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Lies die Erklärung in Ruhe durch und nutze anschließend die Schrittlisten, um das Vorgehen sicher anzuwenden.
Beim Umstellen einer Formel behandelst du die gesuchte wie die Unbekannte in einer . Du führst auf beiden Seiten dieselbe Umformung durch, bis die Variable allein steht.
Merke: Gesuchte Variable markieren, Rechenoperationen rückwärts auflösen, Ergebnis prüfen.
Die Rechteckformel aus der Formelsammlung lautet
So gehst du vor
Öffne die passende Liste und arbeite die Schritte der Reihe nach ab.
In einer Formel die erkennen, nach der umgestellt werden soll.
Bestimme genau die , nach der die Formel umgestellt werden soll.
Suche alle Stellen in der Formel, an denen diese vorkommt.
Prüfe, welche Rechenoperation die gesuchte unmittelbar mit dem restlichen verbindet.
Ordne dieser Operation die passende Gegenoperation zu.
Die Umformung ist beendet, wenn die gesuchte allein auf einer Seite steht.
Nächster Schritt
Starte eine Aufgabensammlung, speichere deinen Fortschritt und hole dir bei Bedarf schrittweise Unterstützung.
Soll nach umgestellt werden, ist die Zielvariable. Alle anderen Buchstaben werden beim Umstellen wie bekannte Zahlen behandelt.
Bitte was? Die Zielvariable ist einfach der Buchstabe, der am Ende allein stehen soll.
Für eine Pyramide gilt laut Formelsammlung . Nach umgestellt:
Für ein Rechteck gilt . Nach umgestellt:
Der Umfang eines Rechtecks lautet laut Formelsammlung
Gesucht ist :
Üblicherweise wird die Zielvariable links geschrieben:
Für ein Dreieck schreiben wir die zu gehörende Höhe hier einfach als :
Gesucht ist :
Damit gilt
Die Kreisformel aus der Formelsammlung lautet
Gesucht ist der Radius :
Da ein Radius nicht negativ ist, gilt
Setze die umgestellte Formel wieder in ein:
Die Rückumformung bestätigt das Ergebnis.
Kontrolliere vor dem Rechnen, dass du wirklich nach der verlangten und nicht nach einer anderen umstellst.
Eine Formel mit einer additiven Verknüpfung nach einer umstellen.
Markiere die in der Formel.
Bestimme, welcher zur gesuchten addiert oder von ihr subtrahiert wird.
Zum Addieren gehört Subtrahieren, zum Subtrahieren Addieren.
Führe dieselbe Operation auf beiden Seiten der aus.
Vereinfache, bis die gesuchte allein steht.
Setze einfache Werte ein oder forme gedanklich zurück und kontrolliere die Gleichwertigkeit.
Eine Formel mit einer multiplikativen Verknüpfung nach einer umstellen.
Markiere die in der Formel.
Bestimme, ob die mit einem multipliziert oder durch einen Wert dividiert wird.
Zum Multiplizieren gehört Dividieren, zum Dividieren Multiplizieren.
Führe dieselbe zulässige Operation auf beiden Seiten aus.
Vereinfache die Formel, bis die gesuchte allein steht.
Teile nie durch 0 und kontrolliere mögliche Bedingungen an die verwendeten Größen.
Eine Formel mit zwei notwendigen Umformungsschritten nach einer umstellen.
Bestimme die , die isoliert werden soll.
Entferne zuerst die Rechenoperation, die am weitesten außen auf die wirkt.
Führe dieselbe Gegenoperation auf beiden Seiten aus.
Entferne anschließend die verbleibende Multiplikation, Division, Addition oder Subtraktion.
Vereinfache, bis die gesuchte allein steht.
Kontrolliere, dass die Umformung in umgekehrter Reihenfolge zu den auf die wirkenden Operationen erfolgt ist.
Eine im Zähler oder Nenner eines einfachen Bruchterms isolieren.
Bestimme, ob die gesuchte im Zähler oder im Nenner steht.
Alle Nenner müssen von 0 verschieden sein.
Multipliziere beide Seiten mit dem passenden Nenner, sodass der Bruch verschwindet.
Kürze zulässige und schreibe die neue übersichtlich auf.
Nutze falls nötig eine weitere Gegenoperation.
Kontrolliere die umgestellte Formel und die ursprünglichen Nennerbedingungen.
Eine quadrierte mithilfe der Quadratwurzel isolieren.
Bringe die Formel so weit, dass die gesuchte nur noch quadriert vorkommt.
Entferne zunächst alle anderen Rechenoperationen auf beiden Seiten.
Ziehe auf beiden Seiten die Quadratwurzel.
Aus x²=a folgen im reinen Gleichungsfall grundsätzlich x=√a oder x=−√a, sofern a≥0.
Ist die etwa eine Länge, kann häufig nur die nichtnegative Lösung sinnvoll sein.
Setze die erhaltene wieder quadriert ein und kontrolliere die Ausgangsformel.
Diese Schrittliste führt beim Thema Formeln nach einer umstellen durch „Umgestellte Formel prüfen“. Jeder Schritt wird einzeln ausgeführt, vollständig notiert und vor dem Weiterrechnen geprüft.
Ausgangsformel notieren: Schreibe diesen Bestandteil vollständig und in der vereinbarten mathematischen Form auf. Vorzeichen, Klammern und Einheiten dürfen nicht verloren gehen.
Umgestellte ersetzen: Ersetze jedes passende Variablenvorkommen durch den zugeordneten Wert. Negative Werte und Brüche werden dabei eingeklammert.
Klammern setzen: Bearbeite diesen Schritt einzeln im Verfahren „Umgestellte Formel prüfen“. Das Zwischenergebnis wird sichtbar notiert und vor dem nächsten Schritt auf Vorzeichen, Einheit und Rechenrichtung geprüft.
vereinfachen: Ordne zusammengehörige Bestandteile, erhalte Vorzeichen und Klammern und führe nur zulässige Vereinfachungen aus.
Identität prüfen: Vergleiche den Schritt mit Ausgangsangabe, Größenordnung und Rechenrichtung. Formuliere kurz, warum das Ergebnis möglich oder fehlerhaft ist.
Voraussetzungen kontrollieren: Vergleiche den Schritt mit Ausgangsangabe, Größenordnung und Rechenrichtung. Formuliere kurz, warum das Ergebnis möglich oder fehlerhaft ist.
Ergebnis bestätigen oder korrigieren: Bearbeite diesen Schritt einzeln im Verfahren „Umgestellte Formel prüfen“. Das Zwischenergebnis wird sichtbar notiert und vor dem nächsten Schritt auf Vorzeichen, Einheit und Rechenrichtung geprüft.
