Geschwindigkeit und zusammengesetzte Größen

Viele Angaben vergleichen zwei Größen: Kilometer pro Stunde, Euro pro Kilogramm oder Liter pro Minute. Der Bruchstrich in der Einheit wird dabei als „pro“ gelesen. Entscheidend ist immer: Was wird auf welche Bezugsgröße bezogen?

Zusammengesetzte Größen im Kontext deuten

Eine zusammengesetzte Größe ist ein Quotient zweier Größen. Bei der Geschwindigkeit gilt

Die Einheit zeigt dieselbe Beziehung: $72\,\mathrm{km/h}$ bedeutet, dass bei gleichbleibender Geschwindigkeit in einer Stunde $72\,\mathrm{km}$ zurückgelegt werden.

Dasselbe Lesemuster gilt in anderen Kontexten:

Merke: Eine vollständige Deutung nennt Zahl, Zählergröße und Bezugsgröße. Bei $6{,}5\,\mathrm{l}/100\,\mathrm{km}$ ist die Bezugsgröße ausdrücklich $100\,\mathrm{km}$, nicht $1\,\mathrm{km}$.

Geschwindigkeit berechnen

Sind Weg und Zeit bekannt, wird der Weg durch die Zeit geteilt:

Ein Fahrrad legt $36\,\mathrm{km}$ in $2\,\mathrm{h}$ zurück:

Das Ergebnis bedeutet: Im Durchschnitt werden pro Stunde $18\,\mathrm{km}$ zurückgelegt.

Weg aus Geschwindigkeit und Zeit berechnen

Aus $v=s/t$ wird durch Multiplikation mit $t$:

Bei $80\,\mathrm{km/h}$ und $3\,\mathrm{h}$ gilt

Zeit aus Weg und Geschwindigkeit berechnen

Wird $v=s/t$ nach $t$ umgeformt, erhält man

Für $300\,\mathrm{km}$ bei $120\,\mathrm{km/h}$ gilt

Geschwindigkeitseinheiten umrechnen

Weil $1\,\mathrm{km}=1000\,\mathrm{m}$ und $1\,\mathrm{h}=3600\,\mathrm{s}$, gilt

Daraus folgen die beiden Wege:

Beispiele:

Typische Fehler

• Zähler und Nenner vertauscht: Geschwindigkeit ist Weg pro Zeit, also $v=s/t$, nicht $t/s$.
• Bezugsgröße übersehen: $6{,}5\,\mathrm{l}/100\,\mathrm{km}$ darf nicht als $$ gelesen werden.

Das Wichtigste auf einen Blick

• Zusammengesetzte Größen vergleichen eine Zählergröße mit einer Bezugsgröße; der Bruchstrich wird als „pro“ gelesen.
• Geschwindigkeit: $v=s/t$, Weg: $s=v\cdot t$, Zeit: $t=s/v$.